Энциклопедический словарь, 1998 г.
ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ вектора a на вектор b вектор p=[a, b], или a b, равный по длине площади параллелограмма, построенного на векторах a и b, перпендикулярный плоскости этого параллелограмма; направление векторного произведения p зависит от выбора координатной системы i, j, k: из конца вектора p кратчайший поворот вектора a к вектору b виден в том же направлении (по часовой стрелке или против), в каком из конца вектора k видно вращение от i к j. Векторное произведение зависит от порядка сомножителей.
Большая Советская Энциклопедия
вектора а на вектор b ≈ вектор, обозначаемый [а, b] и определяемый так:
длина вектора [а, b] равна произведению длин векторов а и b на синус угла j между ними (берётся тот из двух углов между а и b, который не превосходит p),
вектор [а, b] перпендикулярен вектору а и вектору b,
-
тройка векторов а, b, [а, b], согласно с ориентацией пространства, всегда правая или всегда левая (см. Векторное исчисление ). В. п. широко применяется в геометрии, механике и физике (например, момент силы F, приложенной к точке М относительно точки О, есть В. п. [, F]).
Лит.; Ильин В. А., Позняк Э. Г., Аналитическая геометрия, М., 1968.
Э. Г. Позняк.
Википедия
Векторное произведение двух векторов в трёхмерном евклидовом пространстве это вектор перпендикулярный обоим исходным векторам и нормой равной площади параллелограмма образованного исходными векторами, выбор из двух направлений определяется ориентацией пространства.
Векторное произведение не обладает свойствами коммутативности и ассоциативности . Оно является антикоммутативным и, в отличие от скалярного произведения векторов , результат является опять вектором.
Широко используется во многих технических и физических приложениях. Например, момент импульса и сила Лоренца математически записываются в виде векторного произведения. Векторное произведение полезно для «измерения» перпендикулярности векторов — модуль векторного произведения двух векторов равен произведению их модулей, если они перпендикулярны, и уменьшается до нуля, если векторы параллельны либо антипараллельны.