Что значит "групповая скорость"

величина, приближенно характеризующая распространение негармонической волны (она является суперпозицией группы гармонических волн). Если форма волны изменяется в результате дисперсии волн в среде не очень быстро, то можно рассматривать распространение негармонической волны как целого с групповой скоростью, отличной от фазовых скоростей ее гармонических составляющих. Групповая скорость характеризует скорость переноса энергии волной.

волн, скорость движения группы или цуга (вереницы) волн, которая при отсутствии поглощения в среде совпадает со скоростью перемещения энергии этой группы волн. Пример группы волн ≈ сигнал, изображенный на рис. 1. Группа волн не является периодической волной (т. е. в точности повторяющейся через определенные промежутки времени), а состоит из набора гармонических волн, частоты которых лежат в некотором интервале, тем более узком, чем более плавную форму имеет огибающая группы волн.

Если среда не обладает дисперсией , то все гармонические волны, входящие в группу, распространяются с одной и той же фазовой скоростью. С той же скоростью распространяется и огибающая группы; в этом случае Г. с. совпадает с фазовой.

При наличии дисперсии гармонической волны различных частот, образующие группу, распространяются с разными фазовыми скоростями. Вследствие этого при распространении изменяются соотношения между фазами разных гармонических волн и происходит искажение формы огибающей. Однако если фазовые скорости группы волн отличаются друг от друга мало (сигнал с узким спектром), то форма огибающей сохраняется при распространении и влияние дисперсии сказывается лишь на том, что скорость движения огибающей группы, т.е. Г. с., отличается от фазовой скорости.

На рис. 2 представлены три последовательных мгновенных снимка сигнала с узким спектром, распространяющегося в среде с дисперсией. Наклон пунктирных прямых, соединяющих точки одинаковой фазы (максимумы), характеризует фазовую скорость; наклон прямых, соединяющих соответствующие точки огибающей (начала и концы сигнала), характеризует Г. с. сигнала. Если при распространении сигнала максимумы и минимумы движутся быстрее, чем огибающая, то это означает, что фазовая скорость данной группы волн превышает её Г. с. (рис. 2, а).

При распространении сигнала в его хвостовой части возникают всё новые максимумы, которые постепенно перемещаются вперёд вдоль сигнала, достигают его головной части и там исчезают. Такое положение имеет место в случае т. н. нормальной дисперсии, т.е. в средах, где фазовая скорость увеличивается с ростом частоты гармонической волны. Примеры сред с нормальной дисперсией: вещества, прозрачные для оптических волн, волноводы и др. Однако в ряде случаев наблюдается аномальная дисперсия среды; в этих случаях Г. с. сигнала превышает его фазовую скорость (рис. 2, б). Максимумы и минимумы появляются в передней части группы, перемещаются назад и исчезают в хвосте сигнала. Аномальная дисперсия характерна для волн на поверхности воды, света в поглощающих средах.

Понятие Г. с. играет большую роль в ряде областей физики, т. к. всякая реальная гармоническая волна, как электромагнитная, так и упругая, в действительности представляет собой группу волн с близкими частотами. Поэтому все методы измерения скорости света в веществе, связанные с учётом запаздывания света, дают именно Г. с. В широко применяемом для исследования ионосферы методе зондирования радиоимпульсами времена запаздывания отражённых от ионосферы сигналов также определяются Г. с. радиоволн. В квантовой механике Г. с. y волн (см. Волновой пакет ) оказывается равной скорости материальной частицы, с которой связаны эти волны.

Лит.: Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959; Ландсберг Г. С., Оптика, 4 изд., М., 1957 (Общий курс физики, т.3); Блохинцев Д. И., Основы квантовой механики, 4 изд., М., 1963.

Групповая скорость — это величина, характеризующая скорость распространения «группы волн» — то есть более или менее хорошо локализованной квазимонохроматической волны . Обычно интерпретируется как скорость перемещения максимума амплитудной огибающей квазимонохроматического волнового пакета . В случае рассмотрения распространения волн в пространстве размерностью больше единицы подразумевается как правило волновой пакет близкий по форме к плоской волне.

Групповая скорость во многих важных случаях определяет скорость переноса энергии и информации квазисинусоидальной волной .

Групповая скорость определяется динамикой физической системы, в которой распространяется волна . В большинстве случаев подразумевается линейность этой системы .

Для одномерных волн групповая скорость вычисляется из закона дисперсии :

v = dω/dk,

где ω — угловая частота , k — волновое число .

Групповая скорость волн в пространстве определяется градиентом частоты по волновому вектору $\vec k$:

$\vec v_{gr} = \nabla_\vec k \omega$

или :

(v) = ∂ω/∂k,  (v) = ∂ω/∂k,  (v) = ∂ω/∂k.

• Замечание: групповая скорость вообще говоря зависит от волнового вектора , то есть вообще говоря различна для разной величины и для разных направлений волнового вектора.