Значение слова дельта-функция

?-функция Дирака, символ, применяемый в математической физике при решении задач, в которые входят сосредоточенные величины (нагрузка, заряд и т.п.). Дельтафункция - простейшая обобщенная функция; она характеризует, напр., плотность распределения масс, при котором в одной точке сосредоточена единичная масса, а любой интервал, не содержащий этой точки, свободен от масс.

d-функция, d-функция Дирака, d(x), символ, применяемый в математической физике при решении задач, в которые входят сосредоточенные величины (сосредоточенная нагрузка, сосредоточенный заряд и т.д.). Д.-ф. может быть определена как плотность распределения масс, при которой в точке x = 0 сосредоточена единичная масса, а масса во всех остальных точках равна нулю. Поэтому полагают d(x) = 0 при x ¹ 0 и d(0) = ¥, причём

(«бесконечный всплеск» «единичной интенсивности»). Более точно, Д.-ф. называется обобщённая функция , определяемая равенством

имеющим место для всех непрерывных функций j(x).

В теории обобщённых функций Д.-ф. называют сам функционал, определяемый этим равенством.

Де́льта-фу́нкция (или -функция, -функция Дирака, дираковская дельта, единичная импульсная функция) — обобщённая функция , которая позволяет записать точечное воздействие, а также пространственную плотность физических величин , сосредоточенных или приложенных в одной точке.

Например, плотность единичной точечной массы , находящейся в точке для примера, одномерного евклидова пространства $\R^1,$ записывается с помощью δ-функции в виде mδ(x − a). Дельта-функция также применима для описания распределений заряда, массы на поверхностях или линиях.

δ-Функция не является функцией в классическом смысле, а определяется как обобщённая функция : непрерывный линейный функционал на пространстве дифференцируемых функций. Можно ввести производную для δ-функции, которая тоже будет обобщённой функцией, и интеграл, определяемый как функция Хевисайда . Нетрудно указать последовательности обычных классических функций, слабо сходящиеся к δ-функции.

Можно различать одномерную и многомерные дельта-функции, однако последние могут быть представлены в виде произведения одномерных функций в количестве, равном размерности пространства, на котором определена многомерная функция.

Введена английским физиком Полем Дираком .