Большая Советская Энциклопедия
совокупность функций от результатов наблюдений, которые содержат ту же статистическую информацию о неизвестных величинах, что и сами результаты наблюдений. В случае существования Д. с. можно обширную совокупность результатов наблюдений заменить без потери информации несколькими статистическими характеристиками. См. Статистические оценки .
Википедия
Достаточная статистика для параметра θ ∈ Θ, определяющая некоторое семейство F распределений вероятности — статистика T = T(X), такая, что условная вероятность выборки X = X, X, …, X при данном значении T(X) не зависит от параметра θ . То есть выполняется равенство:
P(X ∈ X̄∣T(X) = t, θ) = P(X ∈ X̄∣T(X) = t),Достаточная статистика T(X), таким образом содержит в себе всю информацию о параметре θ , которая может быть получена на основе выборки X. Поэтому понятие достаточной статистики широко используется в теории оценки параметров .
Наиболее простой достаточной статистикой является сама выборка T(X) = X , однако действительно важными являются случаи, когда размерность достаточной статистики значительно меньше размерности выборки, в частности, когда достаточная статистика выражается лишь несколькими числами.
Достаточная статистика S = S(X) называется минимально достаточной, если для каждой достаточной статистики T существует неслучайная измеримая функция g, что S(X) = g(T(X)) почти всюду .