Большая Советская Энциклопедия
Инверсия,
в геометрии И. относительно данной окружности радиуса R с центром О ≈ преобразование (рис.), при котором точка Р переходит в точку P" (на рис. точки Р и P" даны с числовыми индексами), лежащую на луче OP на расстоянии OP" = R2/OP от центра О; число R2 называется коэффициентом И. При И. прямые и окружности переходят в прямые и окружности, причём окружности, например, могут перейти в прямые, и наоборот. Аналогично определяется И. в пространстве относительно сферы. Преобразование И. имеет многочисленные приложения в геометрии (интерпретация геометрии Лобачевского, теория геометрических построений), в теории механизмов ≈ так называемые инверсоры.
В комбинаторике И. ≈ нарушение нормального порядка двух элементов в перестановке независимо от того, стоят ли эти два элемента рядом или отделены друг от друга какими-либо элементами. Например, в перестановке eacbd элементы а и е, с и е, b и е, d и е, b и с образуют И., если нормальным порядком считать abcde.