Что значит "латинский квадрат"

квадратная таблица n2 чисел, каждая строка и каждый столбец которой содержат числа 1, 2,..., n. Латинские квадраты применяются в комбинаторике.

Лати́нский квадра́т n-го порядка — таблица L=(l) размеров n × n, заполненная n элементами множества M таким образом, что в каждой строке и в каждом столбце таблицы каждый элемент из M встречается в точности один раз. Пример латинского квадрата 3-го порядка:

$\begin{bmatrix} A & B & C \\ C & A & B \\ B & C & A \\ \end{bmatrix}$

который может быть представлен в виде {(1,1,A),(1,2,B),(1,3,C),(2,1,C),(2,2,A),(2,3,B),(3,1,B),(3,2,C),(3,3,A)}, где первый и второй элемент - позиция элемента в матрице, а третий - значение.

В настоящее время в качестве множества M обычно берётся множество натуральных чисел {1,2,…,n} или множество {0,1,…,n-1}, однако Леонард Эйлер использовал буквы латинского алфавита , откуда латинские квадраты и получили своё название.

Латинские квадраты существуют для любого n, достаточно взять таблицу Кэли аддитивной группы кольца Z: l = (i + j − 1)modn.