Что значит "натуральные уравнения"

уравнения, выражающие кривизну k и кручение s кривой как функции её дуги: k = k (s), s = s(s). Наименование «Н. у.» объясняется тем обстоятельством, что функции k (s) и s(s) не зависят от положения кривой в пространстве (от выбора системы координат), а зависят только от формы кривой. Две трижды непрерывно дифференцируемые кривые, имеющие одинаковые Н. у., могут отличаться друг от друга только положением в пространстве. Иначе говоря, форма кривой однозначно определяется её Н. у. Если заданы две непрерывные функции k (s) и s(s), из которых первая положительная, то всегда существует кривая, для которой данные функции являются соответственно кривизной и кручением. См. Дифференциальная геометрия .

Натуральные уравнения — соотношения на кривизну и кручение бирегулярных кривых . Замечательное свойство натуральных уравнений в том, что по ним можно однозначно восстановить кривую. Натуральные уравнения, уравнения, выражающие кривизну k и кручение s кривой как функции её дуги: k = k (s), s = s(s). Наименование «Натуральные уравнения» объясняется тем обстоятельством, что функции k (s) и s(s) не зависят от положения кривой в пространстве , а зависят только от формы кривой. Две трижды непрерывно дифференцируемые кривые, имеющие одинаковые натуральные уравнения, могут отличаться друг от друга только положением в пространстве. Иначе говоря, форма кривой однозначно определяется её натуральными уравнениями. Если заданы две непрерывные функции k (s) и s(s), из которых первая положительная, то всегда существует кривая, для которой данные функции являются соответственно кривизной и кручением.