Что значит "остроградского метод"

метод выделения рациональной части неопределённого интеграла где Q (x) ≈ многочлен степени п, имеющий кратные корни, а Р (х) ≈ многочлен степени m£ n ≈ 1. О. м. позволяет алгебраическим путём представить такой интеграл в виде суммы двух слагаемых, из которых первое является рациональной функцией переменного х, а второе рациональной части не содержит. Имеет место равенство ═(

1. где Q1, Q2, P1, P2 ≈ многочлены степеней соответственно n1, n2, m1, m2, причём n1 + n2= n, m1 £ n1 ≈ 1, m2 £ n2 ≈ 1 и многочлен Q2(x) не имеет кратных корней. Многочлен Q1(x) является наибольшим общим делителем многочленов Q (x) и , и, следовательно, явное выражение Q1(x) можно найти, например, с помощью Евклида алгоритма . Дифференцируя правую и левую части (1), получим тождество

   . (

2. Тождество (2) позволяет найти явное выражение многочленов P1(x) и P2(x) неопределённых коэффициентов методом .

   О. м. был впервые предложен в 1844 М. В. Остроградским .

   Лит.: Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 2, М., 1969.