Что значит "риккати уравнение"

обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка вида

,═══(*)

где а, b, а ≈ постоянные. Это уравнение впервые исследовалось Я. Риккати (1724); отдельные частные случаи рассматривались раньше. Д. Бернулли установил (1724≈25), что уравнение (*) интегрируется в элементарных функциях, если а = ≈ 2 или а = ≈ 4kl (2k ≈ 1), где k ≈ целое число. Как доказал Ж. Лиувилль (1841), при других значениях а решение уравнения (*) нельзя выразить в квадратурах от элементарных функций; общее решение его может быть записано с помощью цилиндрических функций . Дифференциальное уравнение

,

где Р (х), Q (x), R (x) ≈ непрерывные функции, называется общим Р. у. [в отличие от него уравнение (*) называется специальным Р. у.]. При Р (х) = 0 общее Р. у. является линейным дифференциальным уравнением, при R (x) = 0 ≈ так называемым Бернулли уравнением , которые интегрируются в конечном виде. Изучены также другие случаи интегрируемости общего Р. у.

Лит.: Камке Э., Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, пер. с нем., 4 изд., М., 1971.