Что значит "риманова поверхность"

одно из основных понятий теории функций комплексного переменного. Р. п. введена Б. Риманом (1851) с целью заменить изучение многозначных аналитических функций изучением однозначных аналитических функций точки на соответствующих Р. п. См. Аналитические функции .

Ри́манова пове́рхность — традиционное в комплексном анализе название одномерного комплексного дифференцируемого многообразия . Такие поверхности начал систематически изучать Бернхард Риман . Примерами римановых поверхностей являются комплексная плоскость и сфера Римана . Поверхность Римана позволяет геометрически представить многозначные функции комплексного переменного таким образом, что каждой её точке соответствует одно значение многозначной функции, причём при непрерывном перемещении по поверхности непрерывно изменяется и функция. Каноническим видом поверхности Римана является представление в виде плоской лепёшки с некоторым количеством дыр.

По мнению Феликса Клейна , идея римановой поверхности принадлежит еще Галуа : в предсмертном письме он упоминает среди своих достижений какие-то исследования по «двусмысленности функций» .

Топологической характеристикой римановой поверхности является род ; поверхность рода g = 0 — это сфера, поверхность рода g = 1 — тор.