Большая Советская Энциклопедия
Семейство поверхностей
множество поверхностей, непрерывно зависящих от одного или нескольких параметров. Аналитически С. п. определяется либо одним уравнением F (х, y, z, C1, C2,..., Cn) = 0, (
-
либо тремя уравнениями
═(
-
══Если параметрам Ci придать определённые численные значения, то уравнения (1) или (2) превратятся в уравнения одной поверхности из С. п.
Обычно требуют, чтобы F, j, y, c допускали непрерывные частные производные по всем аргументам.
В исследовании одно- или двухпараметрических С. п. важную роль играет понятие огибающей . Огибающая однопараметрического семейства плоскостей называется развёртывающейся поверхностью (см. Линейчатая поверхность ).