Большая Советская Энциклопедия
формула
изображающая функцию f (x), имеющую n-ю производную f (n)(a) в точке х = а, в виде суммы многочлена степени n, расположенного по степеням х≈а, и остаточного члена Rn (x), являющегося в окрестности точки а бесконечно малой более высокого порядка, чем (x≈a) n [то есть Rn (x) = an (x)(x≈a) n, где an (x) ╝ 0 при х ╝ а]. Если в интервале между а и х существует (n + 1)-я производная, то Rn (x) можно представить в видах:
,
где x и x1 ≈ какие-то точки указанного интервала (остаточный член Т. ф. в формах Лагранжа и соответственно Коши). График многочлена, входящего в Т. ф.. имеет в точке а соприкосновение не ниже n-го порядка с графиком функции f (x). Т. ф. применяют для исследования функций и для приближённых вычислений.
Лит.: Хинчин А. Я., Краткий курс математического анализа, М.. 1953; Фихтенгольц Г. М.. Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 1, М.. 1969.