Большая Советская Энциклопедия
в математике, дифференциальное уравнение с частными производными, описывающее при определённых упрощающих предположениях процесс распространения тока по проводу. Сила тока i и напряжение u. удовлетворяют системе Т. у.
,
,
где x ≈ координата, отсчитываемая вдоль провода, t ≈ время, С, G, L и R ≈ коэффициенты ёмкости, утечки, индуктивности, сопротивления провода, рассчитанные на единицу длины. При LC ¹ 0 соответствующая замена переменных приводит к уравнению
,
которое также называется Т. у. Краевые задачи для Т. у. решаются методами, разработанными для уравнения колебаний струны (см. Волновое уравнение ), в которое при k = 0 переходит Т. у. При k ¹ 0 в описываемом Т. у. процессе имеет место явление дисперсии (см., например, Дисперсия звука ). При решении Т. у. широко применяются операционное исчисление и специальные функции . Т. у. изучалось У. Томсоном (при L = 0, 1855), Г. Кирхгофом (в общем случае, 1857), О. Хевисайдом (1876), А. Пуанкаре (1897) и др. Наименование «Т. у.» (l"equation des telegraphistes) предложил А. Пуанкаре.
Википедия
Телегра́фные уравне́ния — пара линейных дифференциальных уравнений , описывающих распределение напряжения и тока по времени и расстоянию в линиях электрической связи. Уравнения были составлены Оливером Хевисайдом , разработавшим в 1880-х годах модель линии электрической связи.
Теория Хевисайда применима к линиям передачи электрического тока всех частот, включая телеграфные, телефонные и более высокочастотные линии, а также силовые линии электропередачи и линии передачи постоянного тока.