Что значит "уравнение состояния"

1. термическое уравнение состояния выражает связь между давлением p, температурой Т и удельным объемом v (или плотностью ?) гомогенного вещества в состоянии равновесия: f(p,T,v)=0.

2. Калорическое уравнение состояния выражает зависимость какой-либо калорической величины (внутренней энергии, энтальпии, теплоемкости и т.п.) от р и Т или v и Т. Из уравнения состояния для различных агрегатных состояний наиболее обоснованы уравнения состояния для газов. Уравнение состояния моля идеального газа ?=RT/v, где R - газовая постоянная (см. Клапейрона уравнение). Для реальных газов применяют вириальное уравнение состояния,где В2, В3... - 2-й, 3-й и т.д. вириальные коэффициенты, отражающие взаимодействие молекул и являющиеся функциями температуры (также Ван-дер-Ваальса уравнение).

связывает давление р, объём V и температуру Т физически однородной системы в состоянии равновесия термодинамического : f (p, V, Т) = 0. Это уравнение называется термическим У. с., в отличие от калорического У. с., определяющего внутреннюю энергию системы U как функцию какого-либо двух из трёх параметров р, V, Т. Термическое У. с. позволяет выразить давление через объём и температуру р = p (V, Т) и определить элементарную работу dA = = pdV при бесконечно малом расширении системы dV. У. с. является необходимым дополнением к термодинамическим законам, которое делает возможным их применение к реальным веществам. Оно не может быть выведено с помощью одних только законов термодинамики , а определяется или рассчитывается теоретически на основе представлений о строении вещества методами статистической физики . Из первого начала термодинамики следует лишь существование калорического У. с., а из второго начала термодинамики √ связь между термическим и калорическим У. с. , откуда вытекает, что для идеального газа внутренняя энергия не зависит от объёма ═= 0. Термодинамика показывает, что для вычисления как термического, так и калорического У. с., достаточно знать любой из потенциалов термодинамических в виде функции своих параметров. Например, если известна Гельмгольцева энергия F как функция Т и V, то У. с. находят дифференцированием:

, .

Примерами У. с. для газов может служить Клапейрона уравнение для идеального газа pu = RT, где R √ газовая постоянная , u √ объём 1 моля газа;

══ Ван-дер-Ваальса уравнение , где а и b √ постоянные, зависящие от природы газа и учитывающие влияние сил притяжения между молекулами и конечность из объёма, вириальное У. с. для неидеального pu / RT = 1 + B (T)/ u + С (Т)/ u2 +.., где В (Т), С (Т)... √ 2-й, 3-й и т.д. вириальные коэффициенты, зависящие от сил взаимодействия между молекулами (см. Газы ). Это уравнение является наиболее надёжным и теоретически обоснованным У. с. для газов и позволяет объяснить многочисленные экспериментальные результаты на основании простых моделей межмолекулярного взаимодействия . Были предложены также различные эмпирические У. с., основанные на экспериментальных данных о теплоёмкости и сжимаемости. У. с. неидеальных газов указывает на существование критической точки (с параметрами pk, Vk, Tk), в которой газообразная и жидкая фазы становятся идентичными (см. Критическое состояние ). Если У. с. представить в виде приведенного У. с., т. е. в безразмерных переменных p/pk, V/Vk, T/Tk, то при не слишком низких температурах это уравнение мало меняется для различных веществ (закон соответственных состояний ).

Для равновесного излучения, или фотонного газа, У. с. определяется Планка законом излучения для средней плотности энергии.

Для жидкостей из-за сложности учёта всех особенностей взаимодействия молекул пока не удалось теоретически получить общее У. с. Уравнение Ван-дер-Ваальса хотя и применяют для качественной оценки поведения жидкостей, но оно по существу неприменимо ниже критической точки, когда возможно сосуществование жидкой и газообразной фаз. У. с., хорошо описывающее свойства ряда простых жидкостей, можно получить из приближённых теорий жидкого состояния типа теории свободного объёма или дырочной теории (см. Жидкость ). Знание распределения вероятности взаимного расположения молекул (парной корреляционной функции) принципиально позволяет вычислить У. с. жидкости, но эта задача очень сложна и полностью ещё не решена даже с помощью вычислительных машин.

Для твёрдых тел термическое У. с. определяет зависимость модулей упругости от температуры и давления. Оно может быть получено на основании теории теплового движения в кристаллах, рассматривающей фононы и их взаимодействие, но пока общего У. с. для твёрдых тел не найдено.

Для магнитных сред элементарная работа при намагничивании равна dA = -НdМ, где М √ магнитный момент, Н √ напряжённость магнитного поля. Следовательно, зависимость М = М (Н, Т) представляет собой магнитное У. с.

Для электрически поляризуемых сред элементарная работа при поляризации равна dA = -ЕdР где Р - поляризация, Е - напряжённость электрического поля, следовательно, У. с. имеет вид Р = (Е, Т).

Лит.: Хилл Т., Статистическая механика, пер. с англ., М., 1960; Вукалович М. П., Новиков И. И., Уравнение состояния реальных газов, М. √ Л., 1948; Мейсон Э., Сперлинг Т., Вириальное уравнение состояния, пер. с англ., М., 1972; Лейбфрид Г., Людвиг В., Теория ангармонических эффектов в кристаллах, пер. с англ., М., 1963. См. также лит. при статьях Статистическая физика и Термодинамика .

Д. Н. Зубарев.

Уравне́ние состоя́ния — уравнение, связывающее между собой термодинамические параметры системы, такие, как температура , давление , объём , химический потенциал и др. Уравнение состояния можно написать всегда, когда можно применять термодинамическое описание явлений. При этом реальные уравнения состояний реальных веществ могут быть крайне сложными.

Уравнение состояния системы не содержится в постулатах термодинамики и не может быть выведено из неё. Оно должно быть взято со стороны (из опыта или из модели, созданной в рамках статистической физики ). Термодинамика же не рассматривает вопросы внутреннего устройства вещества.

Заметим, что соотношения, задаваемые уравнением состояния, справедливы только для состояний термодинамического равновесия .

Уравне́ние состоя́ния космологической модели — зависимость p(ɛ) давления от массовой плотности энергии среды в данной модели.

Во фридмановской теории тяготение создаётся не только плотностью вещества, но и давлением среды: плотность эффективной гравитирующей энергии ɛ = ɛ + 3 ⋅ p,  где p — давление среды, а ɛ — плотность энергии среды, ɛ = c ⋅ ρ,  где ρ — массовая плотность энергии среды, c — скорость света.

Давление выражают через уравнение состояния p(ɛ),  или используют безразмерный параметр — отношение давления к плотности энергии $w=\frac p \varepsilon ,$ тогда уравнение состояния:

p = w ⋅ ɛ.

Для разных сред w имеет разное значение. Ниже предполагаем, что плотность среды выше нуля. Возможны следующие 9 вариантов:

1. Фантомная энергия (см. фантомная космология) — среда с отрицательной гравитацией большей (по модулю ), чем у вакуума.

w <  − 1.

При таком уравнении состояния плотность среды со временем увеличивается, отрицательная гравитация возрастает и через конечное время станет бесконечной, и во Вселенной произойдёт Большой Разрыв . Ещё одна особенность такой среды заключается в том, что скорость звука в ней выше скорости света c.

2. Вакуум — среда с отрицательной гравитацией.

w =  − 1.

Соответственно:

p =  − ɛ . ɛ =  − 2 ⋅ ɛ.

В уравнениях Эйнштейна энергия вакуума описывается космологической постоянной $\Lambda=\frac {8 \cdot \pi \cdot G} {c^4} \cdot \varepsilon_V.$

По последним данным плотность энергии вакуума во Вселенной составляет Ω = 0, 728 от критической плотности .

3. Квинтэссенция — среда с отрицательной гравитацией ниже, чем у вакуума.

$-1Только при $w<- \frac 1 3$ существует отрицательная гравитация, поэтому только при таком условии происходит ускорение расширения вселенной, то есть природа тёмной энергии — это либо вакуум, либо фантомная энергия, либо квинтэссенция.

4. Среда, в которой отсутствует и положительная и отрицательная гравитация.

$w=-\frac 1 3.$

5. Среда, в которой гравитация ниже, чем у пыли.

$-\frac 1 36. Пылевое облако, обычная барионная материя и холодная тёмная материя (давление среды отсутствует, p = 0). w = 0.

Соответственно:

p = 0;  ɛ = ɛ.

По последним данным плотность энергии обычной холодной барионной материи во Вселенной составляет Ω = 0, 0456 ± 0, 0016 от критической плотности , а плотность холодной тёмной материи составляет Ω = 0, 227 ± 0, 014 от критической плотности, что в сумме даёт Ω = 0, 272 от критической плотности.

7. Среда, в которой гравитация выше, чем у пыли, но ниже, чем у излучения.

$0 < w < \frac 1 3.$

8. Ультрарелятивистская среда , в том числе реликтовое излучение ; также массивные частицы в ранней Вселенной, когда температура значительно превосходит массы частиц:

$w=\frac 1 3.$

Поведение Вселенной определялось близким к этому уравнением состояния на временно́м интервале от планковской эпохи до эпохи рекомбинации.

Соответственно:

$p_R=\frac1 3\cdot \varepsilon_R;$ ɛ = 2 ⋅ ɛ.

9. Среда, в которой гравитация выше, чем у излучения.

$\frac 1 3 < w.$

Аналогично при w > 1 скорость звука в такой среде выше скорости света c.